加分二叉树（区间动态规划）
发布时间：2021年12月06日 18:57:42
发布人：jqh?
**Description**
设一个n个节点的二叉树tree的中序遍历为（l,2,3,…,n），其中数字1,2,3,…,n为节点编号。每个节点都有一个分数（均为正整数），记第j个节点的分数为di，tree及它的每个子树都有一个加分，任一棵子树subtree（也包含tree本身）的加分计算方法如下：
subtree的左子树的加分× subtree的右子树的加分＋subtree的根的分数
若某个子树为主，规定其加分为1，叶子的加分就是叶节点本身的分数。不考虑它的空
子树。
试求一棵符合中序遍历为（1,2,3,…,n）且加分最高的二叉树tree。要求输出；
（1）tree的最高加分
（2）tree的前序遍历
**Input**
第1行：一个整数n（n＜30），为节点个数。
第2行：n个用空格隔开的整数，为每个节点的分数（分数＜100）。
**Output**
第1行：一个整数，为最高加分（结果不会超过4,000,000,000）。
第2行：n个用空格隔开的整数，为该树的前序遍历。
**Sample Input**
5
5 7 1 2 10
**Sample Output**
145
3 1 2 4 5
将dp数组设为从1开始是为了方便给叶子节点赋初值，防止dp数组的下标出现负数产生数组越界。
```cpp
#include <iostream>
using namespace std;
int root[30][30];
bool flag = false;
void Output_pre(int l, int r)
{
if (l > r)
return;
if (flag)
cout << ' ';
else
flag = true;
cout << root[l][r];
Output_pre(l, root[l][r] - 1);
Output_pre(root[l][r] + 1, r);
}
int main()
{
int n, v[30];
int dp[31][31] = {{0}};
cin >> n;
for (int i = 1; i <= n; ++i)
cin >> v[i];
for (int length = 1; length <= n; ++length)
{
for (int i = 1; i <= n - length + 1; ++i)
{
int j = i + length - 1;
for (int k = i; k <= j; ++k)
{
int t = dp[i][j]; //用于判断dp[i][j]是否改变
if (k == i) //根节点为k的树没有左子树的情况
dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[k + 1][j] + v[k]);
else if (k == j) //根节点为k的树没有右子树的情况
dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i][k - 1] + v[k]);
else //既有左子树又有右子树的情况
dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i][k - 1] * dp[k + 1][j] + v[k]);
if (dp[i][j] != t) //dp[i][j]发生改变，k为区间(i,j)所表示的树的新的根节点
root[i][j] = k;
}
}
}
cout << dp[1][n] << endl;
Output_pre(1, n);
return 0;
}
```
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